19

Kurier Galicyjski * 18 – 31 marca 2011

diabeLskie TWierdzeNie FermaTa

WŁODZIMIERZ PAŹNIEWSKI

nie białej i czarnej magii, co sugerowa-

Skąd jednak wzięła się nieprze-

W roku 1637 matematyk,

ło, że do problemu Fermata wmieszały

jednana postawa i niechęć Nobla do

prawnik i poeta francuski

się siły nieczyste. Stąd był już tylko

matematyki, która z czasem miała

Pierre de Fermat (1601 – 1665).

krok do niebezpiecznych oskarżeń o

stać się obsesją jego życia i osiągnęła

Kolejność uprawianych przez

konszachty z diabłem.

natężenie manii prześladowczej?

niego zawodów równie do-

Nieprzypadkowo pisano o tamtej

brze może ulec odwróceniu,

epoce, że wilkiem jej z oczu patrzy.

odkrył, że można tak dobrać

Mściwy amant

Przy okazji wypominano uczonemu

Mało znane dzieje chorobliwej

liczby naturalne x, y, z, by

dwie pozostałe profesje, co powodowa-

nienawiści Nobla do matematyki i

utworzyły one równanie: x +

ło nie kończące się spory. Był przecież

kronikę dyskryminowania tej dziedziny

y = z, ale równanie może być

poetą, czyli w opinii potocznej człowie-

wiedzy, przytaczam za Leszkiem Tur-

spełnione tylko i wyłącznie

kiem mało poważnym, stale bujającym

kiewiczem. W historii tej Nobel wystę-

wówczas, gdy liczby: x, y, z,

w obłokach. Z kolei zawód jurysty pod-

puje w roli beznadziejnie zakochanego

podniesiemy do potęgi dru-

suwał przekonanie, że jest notorycznym

amanta, jak w dziewiętnastowiecznym

giej. W ten sposób narodziło

krętaczem i ma dość elastyczne podej-

romansie dla pensjonarek, o tym, że on

się owiane legendą i tajemni-

ście do problemów prawdy i fałszu, o co

ją kochał, a ona go nie. Otóż na swoje

cą wielkie twierdzenie Ferma-

zawsze obwiniano prawników.

nieszczęście Nobel zakochał się w

ta. Czasami mówiono o diabel-

niejakiej Sophie Hess. Uczucie, które

skim twierdzeniu Fermata lub

przypominało wynaleziony przez niego

piekielnym problemie Fermata,

Pała z matematyki

Z drugiej strony, w co bezgranicz-

dynamit; wybuchło nagle.

gdyż podejrzewano, że w tym

nie wierzyli entuzjaści Fermata, jako

Trzeba przyznać, że w tym momen-

przypadku do matematyki

badacz znany był ze swojej solidności

cie ogromnego pecha miał nie tylko

wmieszały się siły nieczyste,

i skrupulatności. Należy do prekurso-

sławny Szwed, ale również matematyka

a może nawet sam Mefisto.

Przez ponad trzysta lat twierdze-

rów rachunku prawdopodobieństwa,

i sami matematycy. Sophie była kobietą

nie uwierało naukę jak ludzka krzyw-

teorii liczb oraz rachunku różniczko-

piękną i kapryśną, trochę w opisanym

da. Wyrażając wielkie twierdzenie ję-

wego i całkowego. W geometrii zapo-

przez literaturę typie femme fatale,

zykiem matematyki, należy je zapisać

czątkował metodę współrzędnych. Do

co nie przeszkadzało, że stale kręcił

następująco:

dziś matematyka posługuje się małym

się wokół niej rój wielbicieli, których

nnn

twierdzeniem Fermata. Pod sam ko-

kokietowała, wodziła za nos i porzucała

x +y =z

niec życia, w 1662 roku, sformułował

bez skrupułów. Jeden z jej przelotnych

przy czym n nie może być większe od

słynną zasadę Fermata, bez której

kochanków wyznał po latach: „Gdy

liczby 2.

optyka nie potrafi się obejść również

mówiono mi, trzymaj się od niej z

Humanistów, którzy w szkole śred-

w czasach współczesnych. Głosi ona,

daleka, właśnie tej kobiety pragnąłem

Pierre de Fermat

niej mieli notoryczne kłopoty z mate-

że ruch światła pomiędzy dwoma

najbardziej”. Alfred Nobel nie był pod

matyką pragnę uspokoić, że nie będzie

skrupulatnie odwzajemnianej na każ-

punktami A i B odbywa się po linii, dla

tym względem wyjątkiem, a jednak to on

gorączkę i podsycając nastrój ocze-

tu żadnych skomplikowanych obliczeń.

dym kroku, wiadomo przecież nie od

której droga optyczna jest najkrótsza.

przeżywał swoją nieszczęśliwą miłość

kiwania.

Zatem posłużmy się przykładem. Niech

dziś. Dodatkowym powodem frustracji

Takiego człowieka w żadnym wypad-

najgłębiej. Uczucie okazało się miłością

Wreszcie latem 1993 roku, pod

x = 3, y = 4, zaś z = 5.

pozostawał fakt, że do brytyjskiego suk-

ku nie byłoby stać na kłamstwo, tym

niemożliwą do spełnienia, bo niestety,

koniec wykładu, kompletnie zaskakując

Spróbujmy utworzyć z tych liczb

cesu przyczyniły się odkrycia współ-

bardziej w sprawach nauki.

pozbawione zostało wzajemności.

swoje otoczenie, angielski matematyk,

równanie: x + y = z.

czesnego matematyka francuskiego.

Stała, choć niewielka grupka zwo-

Na domiar złego, piękna kobie-

pracujący w Princeton, profesorAndrew

3 + 4 = 5 ? (widzimy, że równanie

lenników Fermata, była dogłębnie prze-

ta, nie zwracając uwagi na cierpie-

Wiles, w świetle jupiterów i w obecności

w żadnym przypadku nie może być

konana, że zapisek o udowodnieniu

nia szwedzkiego Romea, w sposób

kamer telewizyjnych ogłosił całemu

Bez Nobla

spełnione).

Za uporanie się z problemem

wielkiego twierdzenia polega na praw-

ostentacyjny zdradzała wynalazcę

światu, że ponad wszelką wątpliwość

A teraz zobaczmy co stanie się,

Fermata, czyli udowodnienie wielkie-

dzie. Pozostawał jeden słaby punkt,

z matematykiem Gostą Magnusem

udowodnił wielkie twierdzenie Fermata.

gdy do tych samych liczb zastosuje-

go twierdzenia, co zajęło ludzkości

skoro rzeczywiście odkrył dowód dla-

Mittag-Lefferem. Żeby było zabawniej,

Rezultat jego pracy wywołał jednak spo-

my wielkie twierdzenie Fermata, czyli

ponad trzy stulecia, uczonemu, który

czego w latach późniejszych nigdzie

Mittag-Leffer był bliskim przyjacielem

ro zastrzeżeń wybitnych matematyków,

podniesiemy je do kwadratu:

tego dokonał na pewno należała się

go nie zapisał i w konsekwencji zabrał

Fieldsa, także matematyka, tego

którzy odkryli w dowodzie pewne luki, a

222

nagroda Nobla, niestety, i tak nigdy

tajemnicę do grobu? W ten sposób

od medalu z Archimedesem. W ten

nawet błędy na tyle poważne, że sam

x+y=z

jej nie otrzyma, ponieważ zarówno

traktując ludzkość jak niezbyt rozgar-

sposób, jak w dobrej powieści, stale

Wiles wkrótce wycofał swój dowód.

Podstawiamy liczby z naszego

regulamin nagrody, jak i testament Al-

niętych uczniów, mających kłopoty z

splatają się klimaty, biografie i wątki.

Uzupełnienia i poprawki zajęły mu

przykładu:

freda Nobla, kategorycznie wyłączają

rachunkami, zadał jej do rozwiązania

W tej dramatycznej historii miło-

kolejne dwa lata.

222

matematykę z tej formy wyróżnienia.

podstępne zadanie z treścią, z którym

snej, o którą nawet byśmy nie podej-

3+ 4 = 5

„Królową nauk”, zgodnie z życze-

potem biedziła się bezskutecznie przez

rzewali chłodnego Skandynawa, tak

A jednak Wiles

Liczenie, czyli podniesienie liczb

niem fundatora, dyskryminuje się od

ponad trzysta lat.

naprawdę wszystko znajduje się na

Staraniom, by ostatecznie rozwią-

do potęgi drugiej, jest na poziomie

samego początku, tj. 1901 roku, gdy

Mówiąc językiem uczniowskim, nie

swoim miejscu: wielkie uczucie gra-

zać problem Fermata towarzyszyły

szkoły podstawowej:

wręczono pierwsze Noble. Trwało to

chciał podpowiadać, a nawet zniszczył

niczące z szaleństwem, cierpienie,

przez cały czas nadzieja i rezygnacja,

9 + 16 = 25

ponad sto lat.

ściągawkę. Na próżno zostawiano nas

zdrada, chorobliwe ataki zazdrości

lecz zdaje się, że przeważał nastrój

25 = 25

Dopiero niedawno tę nienormalną

po lekcjach i kazano pisać klasówki.

i wreszcie zemsta odrzuconego ko-

zwątpienia czy uda się przed koń-

(równanie zostało spełnione).

sytuację postanowiła zmienić Akade-

Od 1637 roku za sprawą poety z Tulu-

chanka, która w rezultacie dopadła nie

cem dwudziestego wieku doprowadzić

Twierdzenie banalnie proste, lecz

mia Norweska, która od 2003 roku, by

zy ludzkość przynosiła do domu same

tyle głównego winowajcę, czyli Mittag-

sprawę do szczęśliwego zakończenia.

jak udowodnić dlaczego tak się dzieje;

wyrównać rażącą niesprawiedliwość,

dwóje. Nawet korepetycje u Einsteina

Leffera, ale niejako przy okazji wszyst-

Wreszcie stało się to w roku 1995, a

logicznie, krok po kroku tak, jak tego

przyznaje coś w rodzaju namiastki

na niewiele się zdały. Fermat okazał

kich matematyków i w końcu samą

więc niejako ostatnim rzutem na ta-

wymaga myślenie matematyczne?

matematycznego Nobla. Ponieważ

się niepokonany. Być może swoim po-

matematykę jako dziedzinę wiedzy.

śmę. Po 358 latach bezskutecznych

Przez wiele lat żaden człowiek nie po-

wyróżnienia nie można sygnować

stępowaniem chciał nam przekazać ja-

Niektórzy znawcy obyczajów epo-

wysiłków, wspomniany już Brytyjczyk

trafił udowodnić wielkiego twierdzenia

imieniem wynalazcy dynamitu, nazwa-

kieś ważne przesłanie. W końcu każda

ki uznają za cud, że pragnienie ze-

Andrew Wiles, za drugim podejściem,

ani go podważyć.

no ją Nagrodą Abla, ku czci zmarłego

epoka ma swoje własne tajemnice, do

msty nie podsunęło Noblowi pomysłu,

ostatecznie udowodnił wielkie twier-

Wiadomo, że Fermat przez całe ży-

w wieku zaledwie dwudziestu siedmiu

których broni dostępu.

by zrobić praktyczny użytek ze swo-

dzenie Fermata.

cie nie rozstawał się z egzemplarzem

lat w 1929 roku matematyka norwe-

W latach dziewięćdziesiątych ubie-

jego wybuchowego dzieła i po prostu

A jednak mistrz z Tuluzy nie kła-

pracy greckiego algebraika Diofantosa

skiego Nielsa Henrika Abla.

głego stulecia co pewien czas wielkie

któregoś dnia wysadzić rywala w po-

mał, choć nie zostawił nam ściągi. Za

w przekładzie Bacheta, skąd czerpał

Wysokość wyróżnienia, które jako

agencje prasowe przynosiły sensacyj-

wietrze. W każdym razie przez ponad

to długo bawił się z uczonymi w kotka

natchnienie i swoje niekonwencjonalne

pierwszy otrzymał matematyk francu-

ną wiadomość: problem Fermata na-

sto lat, wynalazca dynamitu, niezwy-

i myszkę, wpisywał kolejnym poko-

pomysły. Problem 8 w księdze II dzie-

ski Jean-Pierre Serre, specjalista od

reszcie został rozwiązany, czyli wiel-

kle skutecznie mści się za swoje nie-

leniom pałę z matematyki, zachęcał

ła brzmi następująco: „Podzielić dany

topologii i teorii liczb, a jednocześnie

kie twierdzenie zostało udowodnione.

powodzenie miłosne na Bogu ducha

do korepetycji, kazał pisać klasówki,

kwadrat na dwa kwadraty”. Właśnie to

zapalony narciarz i alpinista, wynosi

Raz miało się to udać Japończykowi,

winnych matematykach.

nie zaliczał kolokwiów i oblewał na

karkołomne zadanie doprowadziło go

768 tys. euro, czyli około 900 tys. do-

drugi – amerykańskiemu profesorowi.

Po tej romantycznej historii, kto

egzaminach. Nareszcie można było

do wielkiego twierdzenia. Swoje odkry-

larów amerykańskich. Serre wykładał

Potem równie szybko przychodziło

jeszcze ośmieli się twierdzić, że ma-

odetchnąć z ulgą.

cie skwitował następującymi słowami:

w Princeton, Los Angeles i w Harvar-

sprostowanie, że, niestety, radość z

tematyka to monotonia i nuda pisania

Po latach repetowania tej samej

„Znalazłem piękny dowód tego faktu,

dzie. Jego prace przyczyniły się do

odkrycia okazała się przedwczesna.

liczb oraz wzorów? Opowieść miło-

klasy, niezbyt rozgarnięta ludzkość w

jednakże margines jest zbyt wąski, by

ostatecznego rozwiązania tajemni-

Sytuacja stawała się coraz bardziej

sna z matematyką w tle, którą przy-

końcu zdała na trójkę poprawkę z ma-

go zamieścić”. Taką uwagę zapisał na

czego problemu Fermata.

nerwowa. Do sprawy wmieszał się

toczyłem to prawie literatura piękna,

tematyki i z trudem uzyskała promocję

obrzeżu księgi, pozostawiając uczo-

Wcześniej matematyczni geniusze

duch hazardu, ponieważ rozpoczął

podobnie jak owiany przez wieki ta-

do następnego stulecia, więc jednym

nych w wielkiej niepewności. Zada-

mogli, co najwyżej, liczyć na przyznawa-

się swoisty wyścig z czasem, podszy-

jemnicą, nierozwiązany od pokoleń

słowem eureka i happy end! Ale gdy

wano sobie pytanie czy rzeczywiście

ny co cztery lata przez Międzynarodowy

ty rozterką czy uda się przed końcem

problem Fermata. Zagadki związane

przeczytałem o tym po raz pierwszy,

udowodnił swoje wielkie twierdzenie,

Kongres Matematyków medal Fieldsa

dwudziestego wieku uporać z prze-

z udowodnieniem diabelskiego twier-

ogarnęła mnie melancholia, jakby zro-

z którymi nie potrafiły sobie poradzić

i symboliczną kwotę 1.500 dolarów

klętym problemem Fermata czy też

dzenia, nastrój magii i dwuznaczno-

biło mi się trochę żal tajemnicy Ferma-

kolejne pokolenia matematyków i my-

kanadyjskich. Niezwykle piękny medal

kolejne stulecie będzie zmuszone wy-

ści, wszystko to przypomina esej, któ-

ta, która nagle przestała istnieć.

ślicieli, czy też zdając sobie sprawę,

posiada wizerunek Archimedesa, a

wiesić białą flagę tak, jak to wcześniej

ry mógłby napisać sam Borges, gdyż

Zdaje się, że udowodnienie twier-

że jest to niemożliwe, postanowił za-

nazwę zawdzięcza Johnowi Charlesowi

uczyniły: wiek siedemnasty, osiemna-

tkwi w tej historii stale wymykający się

dzenia Fermata, czego dokonał, o

kpić z uczonych przyszłości?

Fieldsowi, matematykowi kanadyjskie-

sty i dziewiętnasty? Pytania związane

sekret, stopniowane napięcie i spora

zgrozo, angielski profesor, jak swego

Jeszcze za życia podejrzewano

mu. Jako najmłodszy medal ten otrzy-

z problemem Fermata rozbiegły się

domieszka metafizyki. Świat jest bi-

rodzaju klęskę przeżywano we Francji.

radcę parlamentu w Tuluzie o uprawia-

mał swego czasu właśnie Serre.

więc po całym świecie, potęgując

blioteką i wielką tajemnicą.

O francuskiej niechęci do wyspiarzy,